进制转换

进制转换

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进制特点

在学习四种进制转换之前先了解一下四种进制的特点

十进制：

十进制是Decimal，简写为D
都是以0-9这九个数字组成。

二进制：

二进制是Binary，简写为B
由0和1两个数字组成。

八进制：

八进制是Octal，简写为O
由0-7数字组成，为了区分与其他进制的数字区别，开头都是以0开始。

十六进制：

十六进制为Hexadecimal，简写为H
表示方式为0x开头
计数到F后，再增加1个，就进位。
由0-9和A-F组成，英文字母A，B，C，D，E，F分别表示数字10～15。
1    2    3    4    5    6    7    8    9    A    B    C    D    E    F

相互转换：

接下来开始讲解二进制、八进制、十进制、十六进制之间的相互转换（包括整数和小数）

一、整数转换

1、十进制转二进制

（1）十进制转二进制的原理：十进制数除以2，余数为权位上的数，得到商继续除以2，直到商为0终止，然后反向取余数。

具体实现：

例如(67)10 → (1000011)2

将67除以2得商33，余数1。将商（33）作为第二次的被除数一次类推，直到商为0.

（2）十进制转八、十六进制的原理：跟十转二原理一样，十进制数除以8/16，余数为权位上的数，得到商继续除以8/16，直到商为0终止，然后反向取余数。

具体实现：

例758（十进制）→ 1366（八进制） 951（十进制）→ 3B7（十六进制）

步骤跟十进制转二进制一样。

2、二进制转十进制

方法：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

例题： 1001 0110B = ______ D

如下图所示，答案为150D

例题： 26Q = ______ D

如下图所示，答案为22D

例题： 23daH = ______ D

如下图所示，答案为9178D

3、二进制转八进制、十六进制

方法：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

同理，二进制转十六进制时， 4位二进制数按权展开相加得到1位十六进制数，不足四位补0。

4、八进制转二进制

方法：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。

同理，十六进制转二进制也是一样的方法

二、小数转换

1、十进制转二进制

方法：十进制小数转换成二进制小数采用“乘二取整，顺序输出”

例题： 0.618D = ______ B（精确到小数点后3位）

如下所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。

得到结果：0.101B.

同理十进制转八进制、十六进制也是一样的做法，大家可以尝试做一下例题，熟悉掌握计算流程

例题：10.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）

25.68D = ______ H（精确到小数点后3位）

答案：12.534Q. 19.ae1H

注意：小数进制转换有误差，并不是任何一个十进制小数都能转成有限为的二进制数

2、二进制转十进制

方法：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。（具体操作如下）

小数转换跟普通转换类似，小数点后幂次就变成了负的。

参考文献：

爱躺平的威威：https://blog.csdn.net/weixin_53564801/article/details/123665194